不确定性如何影响财富积累

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前几天坐在车站等车，突然有了一个想法，不确定性更大的情况下，低阶层的人是不是更有机会进入上层。当时一个大概的思路是这样的，由于不确定性很高，拥有更多信息的高阶层也很可能遭受重大损失，同时收益方差很大，所以少量的低阶层的人反而能够进入上层中。

不做具体的模型分析，就用python模拟一下，假设经济体中有100个人，其中上层30，下层70，这种阶层是固化的，比如只考虑血缘，上层永远比下层更有优势。具体的优势表现在，做选择的时候，下层需要先经过一个通道，才能进入选择环节。选择环节会使得财富上升或下降，但是不能进入选择环节，财富则会下降。

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# coding: utf-8
import pandas as pd
import random

# 生成100个个体，赋予初始财富
idset=[]
for i in range(30):
    idv={'number':i+1,'class':1,'wealth':100}
    idset.append(idv)
for i in range(70):
    idv={'number':i+31,'class':0,'wealth':100}
    idset.append(idv)
iddf=pd.DataFrame(idset)

# 下层的通道
def flselect(pp=0.5):
    res=0
    cdt=random.random()
    if cdt<pp:
        res=1
    return res

# 选择环节
def coreselect(ps=0.4):
    res=0
    cdt=random.random()
    if cdt<ps:
        res=1
    return res

pof1=[2,0.2,0.2,0.2]
pof2=[1.2,0.8,0.8,0.8]

# 每期生成结果函数
def Oneperiod(diclist=idset,pof=pof1):
    Op=[]
    for i in range(30):
        hp=coreselect()
        w=diclist[i]['wealth']
        w=w*pof[hp]
        Op.append(w)
    for i in range(70):
        w=diclist[i+30]['wealth']
        sw=flselect()
        if sw==1:
            hp=coreselect()
            w=w*pof[hp]
        else:
            w=w*pof1[2]
        Op.append(w)
    return Op

# 模拟多期
df=idset
resset=pd.DataFrame(df)
for j in range(30):
    rightnow=Oneperiod(df)
# 低不确定性假设下：
# rightnow=Oneperiod(df,pof2)
    for i in range(100):
        df[i]['wealth']=rightnow[i]
    vname='wealth'+str(j+1)
    rnset=pd.DataFrame(df)
    resset[vname]=rnset['wealth']

sortres=resset.sort_values('wealth30')

nx=30-sum(sortres['class'][70:])
nxl=[]
bnxl=[]
for i in range(30):
    vname='wealth'+str(i+1)
    sortres=resset.sort_values(vname)
    nx=30-sum(sortres['class'][70:])
    bnx=5-sum(sortres['class'][95:])
    nxl.append(nx)
    bnxl.append(bnx)

nx30=pd.DataFrame({'nxl':nxl,'bnxl':bnxl})
nx30.to_csv('nx30.csv')

pof1是不确定性较大的一组设定，如果只考虑输出结果的解读，经过30期之后，绝对值上存活下来的是极少数。除了前9个，剩下个体的财富极小，前5位的占比从18、19期开始就占99%以上。下层个体要成为稳定的排名较高的个体还是有一定机会，进入前30的下层个体稳定在3个左右。但是前5从第6期开始就没有出现过下层个体。前5名的发展趋势很有趣，代表了几种不同特征的个体，一是平稳上升，很少有下滑，二是在某个时间下滑到较低水平，但是从某个时点开始又平稳增长，三是起起伏伏但保持一定水平。显然，不用通过通道是保证增长的重要因素。

pof1结果

pof2的不确定性更小，选择环节结果的差异更小。与高确定性情况相比确实有很大不同。首先，集中度尽管也在不断提高，但速度要缓慢很多，第30期也不过是0.5左右。其次，增长趋势更为平缓，没有出现pof1下那样快速的起伏，前5几乎与一定的规律增长。最重要的是，前30中没有任何下层个体，而且下层中财富最多的与上层中财富最少的也存在极为明显的区别。从时间变化上看，在前10期，下层个体偶尔会出现在财富前5中，但是从12期以后，即使前30是也不再出现下层个体。

pof2结果

以上的特点确实印证了本文最早的假设。但更准确地说，分配的结果有两种，高不确定情况下，资源集中在极为少数的个体中，通常这些个体是上层的，但是剩下的个体差异并不明显；低不确定的情况下，上层与下层之间显示出非常明显的断层，而在上层中财富尽管也有集中的趋势，但分配相对平均。那么问题来了，哪种情况下，社会更加稳定？

展望
本文的模拟中一个重要的假设是阶层完全固化，实际中阶层总会通过一定形式打破，如科举取士是下层可以通过一定积累和努力，以一定概率进入上层，朝代更迭可以对阶层分布产生剧烈的冲击。